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          【題目】已知是橢圓上關(guān)于原點對稱的任意兩點，且點都不在 軸上.
          （1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值；
          （2）若橢圓長軸長為，點在橢圓上，設(shè)是橢圓上異于點的任意兩點，且.問直線是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）直線恒定過點.
          【解析】試題分析：（1）設(shè)，則， 將坐標(biāo)帶入橢圓化簡即可；
          （2）設(shè)直線，與橢圓聯(lián)立得，設(shè)，由,韋達(dá)定理代入得，直線恒定過點，當(dāng)直線斜率，易得成立.
          試題解析：
          (1) 由題意設(shè)，則，所以有，又因為
          ,所以,(定值).
          (2) 直線過點，理由如下: ① 當(dāng)直線斜率，易得,
          直線的方程為. 直線過點.②由已知，橢圓方程為，設(shè)直線，則，設(shè)，則,，
          ， ， 或 (舍去), 方程為，則直線恒定過點，
          綜上所述，直線恒定過點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（2，1），  =（1，7），  =（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點（O為坐標(biāo)原點），那么  的最小值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點． 

          （1）證明：AC⊥D1E；
          （2）求DE與平面AD1E所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 令Tn=  ，稱Tn為數(shù)列a1 ， a2 ， …，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1 ， a2 ， …，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，a1 ， a2 ， …，a502的“理想數(shù)”為（ ）
          A.2010
          B.2011
          C.2012
          D.2013
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
          （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          （2）記cn=（﹣1）nbn+an ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記   ．若關(guān)于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
          A.λ＜﹣2
          B.λ＜﹣4
          C.
          D.λ＜﹣4或 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，  ）的圖象如圖所示． 

          （1）求A，w及φ的值；
          （2）若tana=2，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知cosα=  ，cosβ=  ，且α，β∈（0，  ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點P，點P到矩形四個頂點的距離都大于1的概率為 ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案