Question

以原點為頂點，以橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左準(zhǔn)為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)線交于A、B兩點，則|AB|=

8

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出兩準(zhǔn)線方程以及拋物線方程；再聯(lián)立拋物線與右準(zhǔn)線的方程求出A，B兩點縱坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答：解：由題得：橢圓的左準(zhǔn)線l₁的方程為：x=-

a2

c

=-2，右準(zhǔn)線為l₂，x=2．
∴-

p

2

=-2．
∴p=4，
∴拋物線方程為：y²=8x．
聯(lián)立

y2=8x x=2

⇒y₁=4，y₂=-4．
∴|AB|=|y₁-y₂|=8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查了拋物線和橢圓的簡單性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征．考查了考生綜合分析問題和解決問題的能力．