Question

已知某公司為上海世博會生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=．
（Ⅰ）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，當(dāng)x＞10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時，由W′=8.1-=0，得x=9，推導(dǎo)出當(dāng)x=9時，W取最大值，且w_max=38.6；當(dāng)x＞10時，W≤38．由此得到當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，
W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，
當(dāng)x＞10時，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x，
∴W=．…（6分）
（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時，
由W′=8.1-=0，得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時，w′＞0，
當(dāng)x∈（9，10）時，w′＜0．
∴當(dāng)x=9時，W取最大值，且w_max=8.1×9--10=38.6．…（9分）
②當(dāng)x＞10時，W=98-（）＜98-2=38，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時，W_max=38．
綜合①、②知x=9時，W取最大值．…（11分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查年利潤的最大值的求法．解時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．