Question

21、設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

Answer 1

21．解：（Ⅰ）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

          ∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0

∴上述條件等價(jià)于

∵

∴上述條件等價(jià)于

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。

（Ⅱ）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直線方程可寫(xiě)為，所以滿足方程, 得

  為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式，即

設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為.