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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數，則（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據f（x-4）=-f（x），可得f（5）=-f（1），f（8）=f（0）．結合函數f（x）是定義在R上的奇函數，得f（0）=0，再由[0，2]上f（x）是增函數，得f（2）＞f（1）＞0，所以f（5）＜0，f（8）=0，而f（2）＞0，可得正確選項．
          解答：解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
          ∴取x=5，得f（1）=-f（5），即f（5）=-f（1）
          取x=8，得f（4）=-f（8）．再取x=4，得f（0）=-f（4），可得f（8）=f（0）
          ∵函數f（x）是定義在R上的奇函數
          ∴f（0）=0，得f（8）=0
          ∵函數f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數，
          ∴f（0）＜f（1）＜f（2），
          可得f（1）是正數，f（5）=-f（1）＜0，f（2）＞0，
          因此f（5）＜f（8）＜f（2）
          故答案為：B
          點評：本題在已知抽象函數的單調性和奇偶性的前提下，比較幾個函數值的大小，考查了函數的單調性、奇偶性等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤
          π2
          時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
          （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
          （Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
          1
          b
          ，
          1
          a
          ]          ？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數學（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函
          


          數,則(    
).      
          


          A.            B.

          


          C.            D.

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函
          


          數,若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則
          


          （     ）
          


          （A）     （B）      （C）      （D）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤數學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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