Question

若空間兩相交直線的夾角為60°,它們與平面α所成角分別為30°,45°,則這兩條直線在平面α內的射影所成角的余弦值等于(    )

A.(+1)                    B.(-1)

C(+1)                    D.(-1)

Answer 1

答案:B

解析:如圖所示,

設交點P到平面α的垂線長PO=a,在Rt△PAO中,∠PAO=30°,

∴PA=2a,AO=a.

在Rt△PBO中,∠PBO=45°,

∴PB=a,BO=a.

在△PAB中,∠APB=60°,由余弦定理得

AB²=PA²+PB²-2PA·PBcos60°

=4a²+2a²-a²=(6-)a².

在△AOB中,由余弦定理得

cos∠AOB==.

故本題應選B.