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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當KPM•KPN=-
          1
          4
          時，則橢圓方程為（　　）
          A．
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          		B．
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          		C．x2+
          y2
          4
          =1          		D．
          x2
          4
          +y2=1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由長軸長為4得2a=4，解得a=2，
          設(shè)P（x0，y0），直線l方程為y=kx，M（x1，kx1），N（-x1，-kx1），
          則KPM=
          y0-kx1
          x0-x1
          ，KPN=
          y0+kx1
          x0+x1
          ，
          由KPM•KPN=-
          1
          4
          得，
          y0-kx1
          x0-x1
          •
          y0+kx1
          x0+x1
          =-
          1
          4
          ，即
          y02-k2x12
          x02-x12
          =-
          1
          4
          ，
          所以4y02=（4k2+1）x12-x02①，
          又P在橢圓上，所以
          x02
          4
          +
          y02
          b2
          =1          ，即4y02=4b2-b2x02，代入①式得4b2-b2x02=（4k2+1）x12-x02，
          所以4b2=（4k2+1）x12+（b2-1）x02，
          因為點P為橢圓上任意一點，所以該式恒成立與x0無關(guān)，
          所以b2-1=0，解得b=1，
          所以所求橢圓方程為
          x2
          4
          +y2=1          ．
          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
          y2
          2
          =1          在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
          		2
          的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OP
          =
          0
          ．
          （Ⅰ）證明：點P在C上；
          （Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
          （1）求橢圓C2的方程；
          （2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
          OB
          =2
          OA
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span  >
          1
          2
          得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負方向）平移4個單位，得到曲線C3．
          （Ⅰ）求曲線C3的方程；
          （Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點P，求P點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
          		3
          2
          (a-c)          ．
          （1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C1：x2-
          y2
          4
          =1          ．
          （1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
          		3
          ）的雙曲線C2的標準方程；
          （2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
          OA
          •
          OB
          =3          時，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
          		2

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為-1的直線交橢圓于B點，點P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），直線l的一個方向向量
          d
          =(1，-1)
          （1）若直線l過P，求直線l的方程；
          （2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
          

			
          

			
          
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