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          【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.
          （1）求證： 平面；
          （2）若為線段的中點(diǎn)，且過(guò)三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐的高.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）
          【解析】試題分析：
          (1)由題意可證得， ，則平面.
          (2) 為的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：點(diǎn)為過(guò)三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，結(jié)合棱錐的體積公式可得三棱錐的高為.
          試題解析：
          （1）在直角梯形中， ，
          ，所以，即，
          又平面，所以，又，故平面.
          （2）為的中點(diǎn)，
          因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以，且，
          又，所以，所以四點(diǎn)共面，
          所以點(diǎn)為過(guò)三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，
          因?yàn)?/span>平面， 為的中點(diǎn)，所以到平面的距離，
          又，所以，
          有題意可知，在直角三角形中， ，
          在直角三角形中， ，所以.
          設(shè)三棱錐的高為，解得，
          故三棱錐的高為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.
          （1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；
          （2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M為A1B1的中點(diǎn)．
          (1)求證：MC⊥AB; 
          (2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          (3)若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B－AP－C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
          (1)求證：BF⊥平面ACFD；
          (2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
          （Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；
          （Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
          （Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；
          （Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
          

			
          

			
          
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