【題目】隨著計算機的出現(xiàn),圖標被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計算機應(yīng)用領(lǐng)域,圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標,該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形,每一個矩形的長為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點,則此點取自圖標第三部分的概率為( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: ,
,
,
,
,線性回歸模型的殘差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=
x+
(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
;相關(guān)指數(shù)R2=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù)
,使
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點
,
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列 中,已知
,
為常數(shù).
(1)證明: 成等差數(shù)列;
(2)設(shè) ,求數(shù)列
的前n項和
;
(3)當時,數(shù)列
中是否存在不同的三項
成等比數(shù)列,
且也成等比數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達標”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.
參考公式:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中,
,
,其中
為棱
上的中點,
為棱
上且位于
點上方的動點.
(1)證明:平面
;
(2)若平面與平面
所成的銳二面角的余弦值為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)
、
,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)
位于城市
的正東方
處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)
與城市
相距
,
與
夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準備建設(shè)一條經(jīng)過城市
的公路
,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)
和
分別位于
的兩側(cè),過
和
建設(shè)兩條垂直
的公路
和
,分別與公路
交匯于
、
兩點,以
為原點,
所在直線為
軸,建立如圖所示的平面直角坐標系
.
(1)當兩個交匯點、
重合,試確定此時
路段長度;
(2)當,計算此時兩個交匯點
、
到城市
的距離之比;
(3)若要求兩個交匯點、
的距離不超過
,求
正切值的取值范圍.
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