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        1. 如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
          (1)求證:MN∥平面PAD;
          (2)若∠PAD=45°,求證:MN⊥平面PCD.
          分析:(1)證明:取PD中點E,證明 EN和 AM平行且相等,AMNE為平行四邊形,可得MN∥AE.再利用直線和平面平行的判定定理證得MN∥平面PAD.
          (2)先證明△PAD為等腰直角三角形,又E是PD中點可得MN⊥PD;再證明MN⊥CD,利用直線和平面垂直的判定定理證得MN⊥平面PCD.
          解答:解:(1)證明:取PD中點E,連結(jié)AE,EN,則有EN 平行且等于
          1
          2
          CD
          ,AM平行且等于
          1
          2
          CD

          故有 EN和 AM平行且相等,∴AMNE為平行四邊形,∴MN∥AE.
          又AE?平面PAD,而 MN不在平面PAD內(nèi),所以MN∥平面PAD.-------(6分)
          (2)∵PA⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,∴PA⊥AD.
          又∠PDA=45°,∴△PAD為等腰直角三角形.
          又E是PD中點,∴AE⊥PD,又AE∥MN,∴MN⊥PD.
          又ABCD為矩形,∴AB⊥AD.
          又AB⊥PA,AD∩PA=A,∴AB⊥平面PAD.
          ∵AE?平面PAD,AB⊥AE,又AB∥CD,AE∥MN,∴MN⊥CD.
          又∵PD∩CD=D,∴MN⊥平面PCD.…(12分)
          點評:本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用,直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2
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          ,E、F分別是AB、PD的中點.
          (1)求證:AF∥平面PCE;
          (2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
          (3)求四面體PEFC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點.
          (1)求證:AF∥平面PCE;
          (2)若二面角P-CD-B為45°,求證:平面PCE⊥平面PCD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=AD,E、F分別是AB、PD的中點.
          (1)求證:AF∥平面PCE;
          (2)求證:平面PCE⊥平面PCD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2
          2
          ,E,F(xiàn)分別是AB、PD的中點.
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
          (Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PCD;
          (Ⅲ)求二面角F-EC-D的大。

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          同步練習(xí)冊答案