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          (12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
          ⑴ 寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          ⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          ⑶ 求BC所在直線的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為⑵⑶
          

          解析試題分析：⑴ 由點(diǎn)在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。
          ⑵ 解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，
          所以，即有
          設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以
          解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為
          解法二：
          ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
          ⑶ ∵點(diǎn)在拋物線上，

          ，又點(diǎn)在直線BC上
          …12分
          考點(diǎn)：拋物線方程及拋物線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題
          點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題（直線與圓錐曲線相較于兩點(diǎn)，涉及到弦的中點(diǎn)）采用點(diǎn)差法推理化簡(jiǎn)較容易，計(jì)算量小
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，離心率e＝，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿(mǎn)足該條件的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本大題滿(mǎn)分14分）
          已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
          （Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)．求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線 上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          （2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分15分）
          已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
          （Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；
          （Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1) 
          （Ⅰ）求橢圓的方程； 
          （Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
          （ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
          （ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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