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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
           已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，a+b+c=1. 求證:
            
          (1)a2+b2+c2≥
            
           (2)≤6
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
           (1)證法一:a2+b2+c2－=(3a2+3b2+3c2－1)
            
          =［3a2+3b2+3c2－(a+b+c)2］
            
          =［3a2+3b2+3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc］
            
          =［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］≥0  ∴a2+b2+c2≥
            
          證法二:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
            
          ≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2
            
          ∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1  ∴a2+b2+c2≥
            
          證法三: ∵∴a2+b2+c2≥
            
          ∴a2+b2+c2≥
            
          證法四： 設(shè)a=+α，b=+β，c=+γ.
            
          ∵a+b+c=1，∴α+β+γ=0
            
          ∴a2+b2+c2=(+α)2+(+β)2+(+γ)2
            
          =+ (α+β+γ)+α2+β2+γ2
            
          =+α2+β2+γ2≥
            
          ∴a2+b2+c2≥
            
            
          ∴原不等式成立.
            
          證法二： 
            
            
          ∴≤＜6
            
          ∴原不等式成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，則a+b+c的最小值為
          11
          11
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，則a+b+c的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市樂學(xué)藝考教育高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（五）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，則a+b+c的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：反函數(shù)到奇偶性（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，則a+b+c的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b，c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，則a+b+c的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案