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          設(shè)函數(shù).
          （1）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
          （2）設(shè)，若對任意、，有，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）.

          試題分析：（1）利用零點存在定理說明在區(qū)間內(nèi)存在零點，然后利用函數(shù)的單調(diào)性來說明零點的唯一性；（2）先確定函數(shù)的解析式，將問題等價轉(zhuǎn)化為“在上的最大值與最小值之差”，對二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系來進行分類討論，從而求解出實數(shù)的取值范圍.
          試題解析：（1）當，，時，，
          ，在區(qū)間內(nèi)存在零點，
          又當時，，
          在區(qū)間是單調(diào)遞增的，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
          （2）當時，，
          對任意、都有等價于在上的最大值與最小值之差，
          據(jù)此分類討論如下：
          （i）當時，即時，，與題設(shè)矛盾！
          （ii）當，即時，恒成立；
          （iii）當，即時，.
          綜上所述，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖給出了一種植物生長時間t（月）與枝數(shù)y（枝）之間的散點圖．請你根據(jù)此判斷這種植物生長的時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？（　�。�
          A．指數(shù)函數(shù)：y=2tB．對數(shù)函數(shù)：
          C．冪函數(shù)：y=t3D．二次函數(shù)：y=2t2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
          （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天? 
          （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
          （1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
          （2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
          （3）當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知的圖象關(guān)于坐標原點對稱。
          (1)求的值，并求出函數(shù)的零點；
          (2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
          (3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”.某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為(   )
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一般地，如果函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)是“保域函數(shù)”的有            ．（填上所有正確答案的序號）
          ①；  ②；
          ③；④；
          ⑤。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
          (1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
          (2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若不等式的解集為空集，則實數(shù)m的取值范圍是       .
          

			
          

			
          
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