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          已知橢圓數(shù)學(xué)公式
          （1）過橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點(diǎn)，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實(shí)數(shù)m的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)PD中點(diǎn)M（x，y），P（x′，y′），依題意x=x′，y=
          ∴x′=x，y′=2y
          又點(diǎn)P在上，∴，即
          ∴線段PD的中點(diǎn)M軌跡方程為；
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
          直線x-y+m=0與已知橢圓方程聯(lián)立，消去y可得
          ∴x1+x2=-
          ∴y1+y2=x1+x2+2m=
          ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-）
          ∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
          ∴
          ∴
          分析：（1）確定P、M坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)P在橢圓上，即可求得線段PD中點(diǎn)M的軌跡E的方程；
          （2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理確定AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之間的關(guān)系，從而可得結(jié)論．
          點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
          （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考考試策略專題訓(xùn)練（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
          （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
          （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（26）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
          （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案