Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和等于，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式確定a的范圍，利用方程求得a值，從而可得有窮數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x），g（x）滿足，
∴
∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴（a^x）′＜0
∴（a^x）′=a^xlna＜0，∴0＜a＜1
∵，∴a+=
∴a=或a=2（舍去）
∴有窮數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
∵有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和等于，
∴=
∴
∴n=5
故答案為：5
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定有窮數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．