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          若函數(shù)y=f（x）對于一切實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
          （1）求f（0）并證明y=f（x）是奇函數(shù)；
          （2）若f（1）=3，求f（-3）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令x=y=0，可解得f（0）=0，再令y=-x，即可證得y=f（x）是奇函數(shù)；
          （2）利用f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），可求得f（3），再利用y=f（x）是奇函數(shù)即可求得f（-3）的值．
          解答：證明：（1）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），
          解得f（0）=0；
          令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），
          ∴y=f（x）是奇函數(shù)；
          （2）解：∵f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），
          ∴f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=[f（1）+f（1）]+f（1）=3f（1）=9，
          又y=f（x）是奇函數(shù)；
          ∴f（-3）=-f（3）=-9．
          點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，考查函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          ①G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
          ②若函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
          ③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則?p：?x∈R，2x+3＜0；
          ④直線
          		2
          (x+y)+1+a=0          與圓C：x2+y2=a（a＞0）相離．
          其中不正確命題的序號為 

           
          （把你認(rèn)為不正確的命題序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)y=f（x）對定義域D的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱f（x）為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是
          （1），（3）
          （1），（3）
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
          （1）f（x）=sinx+
          		2
          （x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]）是自倒函數(shù)；
          （2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R
          （3）自倒函數(shù)f（x）可以是奇函數(shù)
          （4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是自倒函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1成立，則 稱此函數(shù)為“濱湖函數(shù)”．下列命題正確的是
          ②③
          ②③
          ．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
          ①y=
          1
          x2
          是“濱湖函數(shù)”；
          ②y=
          		2
          +sinx（x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]）I是“濱湖函數(shù)”；
          ③y=2x是“濱湖函數(shù)”；
          ④y=lnx是“濱湖函數(shù)”；
          ⑤y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“濱湖函數(shù)”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)y=f（x）對任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，恒有f（x）＜0
          （1）判斷f（x）的奇偶性并證明；               
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
          （3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)．
          （1）若函數(shù)y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
          1
          3
          )=1          ，
          ①求f（1），f(
          1
          9
          )          的值，
          ②若函數(shù)y=f（x）是定義域為R+的減函數(shù)，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
          （2）若函數(shù)y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數(shù)；
          （3）若函數(shù)y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數(shù)．
          

			
          

			
          
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