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          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論在上的單調(diào)性；
          （2），，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）.
          【解析】
          （1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先利用判別式，整理得，成立，，兩次求導可得，由此，從而可得結(jié)果.
          （1）因為，
          所以.
          ①當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
          ②當時，由，得，
          當時，，單調(diào)遞減；
          當時，，單調(diào)遞增.
          綜上所述，
          當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.
          （2）由得，
          ，
          整理得，
          由題意得“，，總有成立”等價于“，，恒成立”.
          所以，
          方法一：整理得，成立.
          令，
          則.
          令，則，
          當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          所以，
          所以當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          所以，
          所以，
          即.
          故實數(shù)的取值范圍為.
          方法二：整理得，
          令，則，
          當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          所以，
          所以
          即，
          故實數(shù)的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（且）.
          （1）求函數(shù)的定義域，并求出當時，常數(shù)的值；
          （2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
          （3）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.
          （1）當取得最大值時，求角的大��；
          （2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列“的判斷：
          ①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
          ②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；
          ③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
          ④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
          其中正確命題的個數(shù)是（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為，徑粗，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎�、炕上或地上都能擺弄.在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示數(shù)字.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個數(shù)為（ ）
          A.13B.14C.15D.16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知遞增數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設(shè)bn（n∈N*)且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
          （Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTnn（﹣1)n+1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）
          分數(shù)
          甲班頻數(shù)
          乙班頻數(shù)
          （Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？
          甲班
          乙班
          總計
          成績優(yōu)秀
          成績不優(yōu)秀
          總計
          （Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．
          參考公式：，其中．
          臨界值表
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位響應(yīng)黨中央“精準扶貧”號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：
          年份
          2015年
          2016年
          2017年
          2018年
          年份代碼
          1
          2
          3
          4
          收入（百元）
          25
          28
          32
          35
          （1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）
          （2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．
          參考公式：，，其中，為數(shù)，的平均數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．
          （1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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