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          在△ABC中，a，b，c是A，B，C三個內(nèi)角對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc．
          （Ⅰ）求A；
          （Ⅱ）若
          a
          b
          =
          cosB
          cosA
          ，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
          （Ⅱ）利用正弦定理化簡已知等式，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，利用正弦函數(shù)性質(zhì)得到A=B或A與B互余，即可確定出三角形形狀．
          解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
          ∴cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          bc
          2bc
          =
          1
          2
          ，
          ∵A為三角形的內(nèi)角，
          ∴A=
          π
          3
          ；
          （Ⅱ）∵
          a
          b
          =
          sinA
          sinB
          =
          cosB
          cosA
          ，
          ∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
          ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
          π
          2
          ，
          則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
          點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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