Question

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和S_n＝aqⁿ（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則數(shù)列｛a_n｝為  （　　）

  A．等差數(shù)列                                       B．等比數(shù)列

  C．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列         D．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

   

Answer 1

思路分析：【常見(jiàn)誤解】∵a_n+1=S_n+1-S_n=aqⁿ⁺¹-aqⁿ=aqⁿ(q-1)，

    a_n=S_n-S_n-1=aq^n-1(q-1)，∴=q為常數(shù).

    ∴數(shù)列｛a_n｝為等比數(shù)列.

    【錯(cuò)因分析】忽略了a_n＝S_n－S_n－1中隱含n≥2的條件.

    【正確解法】當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝aq；

    當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝aq^n－1(q－1).

    a_n＋1＝aqⁿ(q－1)，

    ∴＝q(n≥2)為常數(shù)，但＝q－1≠q，

    ∴數(shù)列｛a_n｝從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列.

    答案：C