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        1. 已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下,過水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計,如圖:

          圖①的過水斷面為等腰△ABC,AB=BC,過水濕周

          圖②的過水斷面為等腰梯形,過水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S

          (I)分別求的最小值;

          (II)為使流量最大,給出最佳設(shè)計方案.

          (1)見解析(2)方案②中當取得最小值時的設(shè)計為最佳方案


          解析:

          (Ⅰ)在圖①中,設(shè),

          .由于、、皆為正值,可解得

          當且僅當,即時取等號.

          所以

          在圖②中,設(shè),可求得

          ,

          解得

          當且僅當,即時取等號.

          (Ⅱ)由于,則的最小值小于的最小值.

          所以在方案②中當取得最小值時的設(shè)計為最佳方案.

          練習冊系列答案
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          (1)分別求l1和l2的最小值;
          (2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計方案。

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