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          精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，沿MN將MNCB折起至MNC1B1，使它與MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，給出下列四個等式：
          (1)
          AN
          •
          C1N
          =0；(2)
          B1C1
          •
          AN
          =0；(3)
          B1C1
          •
          AC1
          =0；(4)
          B1C1
          •
          AM
          =0          ．中成立的個數(shù)是（　　）
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由圖形，根據(jù)題設(shè)中的條件對四個命題逐一判斷，即可得出正確答案
          解答：解：易知
          C1N⊥平面AMN
          D          ，故（1）式成立；同理（4）式也成立；
          假設(shè)（2）成立，即有
          B1C1
          ⊥
          AN
          ，
          ．
          又由（1）式可得，AN⊥平面B1MNC1，這與AM⊥平面平面B1MNC1矛盾，則（2）式不成立，
          對于（3），連接MC1，由B1M=2C1N=4MN，得MC1⊥
          B1C1
          ．
          又
          B1C1
          ⊥
          AM
          ，
          ．
          得出
          B1C1
          ⊥
          ．
          平面 A MC1          故
          B1C1
          ⊥
          ．
          AC 1
          ，（3）成立，
          故選C
          點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，是向量在立體幾何中的重要運用方式，求解本題要注意數(shù)形結(jié)合，靈活選用判定方法，以達(dá)到簡化解題的目的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
          （1）求證：BD⊥平面EAC；
          （2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
          		2
          ，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
          （1）求證：MN∥平面BCF；
          （2）求證：AP⊥平面DAE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1；幾何證明選講．
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
          求證：DE•DC=AE•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
          		2
          ，E、F分別為CD、AB中點，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點G為FB的中點．
          （1）求證：AG⊥平面BCEF
          （2）求DG的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

          （1）求證：PE⊥CD；
          （2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案