Question

（2010•珠海二模）甲乙兩艘船都要在某個(gè)泊停靠，若分別停靠6小時(shí)、8小時(shí)．假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率為

143

288

．

Answer 1

分析：先設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答：解：設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，若甲先到乙等待需滿足x+6＞y，若乙先到甲等待需滿足y+8＞x．
滿足0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積s=576
滿足x+6＞y，y+8＞x的面積為
576-

1

2

×18×18-

1

2

×16×16=286；
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率為：

143

288

故答案為：

143

288

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查建模，解模能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，涉及到可行域的畫法及其面積的求法，屬于中檔題．