Question

有一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊 次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ.(要求：結果用分數(shù)表示)

Answer 1

分析：油罐引爆至少2發(fā)子彈,也可能3發(fā),4發(fā),5發(fā)子彈.3發(fā)子彈引爆說明前2發(fā)只有1發(fā)打中,第3發(fā)子彈打中,故3發(fā)子彈打中的概率為(·×)×.同樣4發(fā)，5發(fā)子彈打中的概率分別為［·×()²］×,［·×()³］×.也可用間接法求解.

解：(1)解法一：P=×+(×)×+［()¹×()²］×+［()¹×()³］×=.

解法二：P=1-()¹×()⁴-()⁰×()⁵=1-=.

(2)∵P（ξ=2）=×=,

P(ξ=3)=（·×）×=,

P（ξ=4）=［·×()²］×=,

P(ξ=5)=（）⁴+·×()³=,

∴分布列為

ξ	2	3	4	5
P

∴期望為Eξ=2×+3×+4×+5×=.