Question

已知函數(shù)f（x）=（m²+2m） xm2+m-1，當m為何值時f（x）是：
（1）正比例函數(shù)？
（2）反比例函數(shù)？
（3）二次函數(shù)？
（4）冪函數(shù)？

Answer 1

分析：由已知條件，分別利用正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的定義，能求出m的值．

解答：解：（1）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是正比例函數(shù)，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，
解得m=1，
∴m=1時，f（x）是正比例函數(shù)．
（2）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是反比例函數(shù)，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=-1

，
解得m=-1，
∴m=-1時，f（x）是反比例函數(shù)．
（3）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是二次函數(shù)，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=2

，
解得m=

-1+ 13

2

或m=

-1- 13

2

，
∴m=

-1+ 13

2

或m=

-1- 13

2

時，f（x）是二次函數(shù)．
（4）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是冪函數(shù)，
∴m²+2m=1，
解得m=-1+

2

或m=-1-

2

，
∴m=-1+

2

或m=-1-

2

時，f（x）是冪函數(shù)．

點評：本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的定義，是基礎題．