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				如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以 1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進行求和
          解答：解：由，，，可得
          依此類推可得所作三角形的面積構(gòu)成以1為 項，以為公比的等比數(shù)列
          ∴a1+a2+…+an==
          故答案為：
          點評：本題主要考查等比數(shù)列的和的求解，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，進而再利用等比數(shù)列的求和公式				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
          A1A2
          =2
          A2B1
          ，
          B1B2
          =2
          B2C1
          ，
          C1C2
          =2
          C2A1
          ，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=
          3
          2
          (1-
          1
          3n
          )
          3
          2
          (1-
          1
          3n
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省實驗學校高一下期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，     ，，依此類推，
在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝      _________
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，
在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝    
  。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江西省九江市高二第一次階段測試理科數(shù)學試卷
				題型：填空題
			
          

						
           
          


          如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，
          


          ，，依此類推，
在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝       。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江西省九江一中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=    ．
          

			
          

			
          
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