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          O為△ABC所在平面上的一點且滿足|
          OA
          |2+|
          BC
          |2=|
          OB
          |2+|
          CA
          |=|
          OC
          |2+|
          AB
          |2，則O為（　�。�
          A．△ABCK的三條高線的交點
          B．△ABCK的三條中線的交點
          C．△的三條邊的垂直平分線的交點
          D．△的三條內角平分線的交點
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設 
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，則 
          BC
          =
          c
          -
          b
          ，
          CA
          =
          a
          -
          c
          ，
          AB
          =
          b
          - 
          a
          ．
          由題可知，|
          OA
          |2+|
          BC
          |2=|
          OB
          |2+|
          CA
          |2=|
          OC
          |2+|
          AB
          |2          ，
          ∴|
          a
          |2+|
          c
          -
          b
          |2=|
          b
          |2+|
          a
          -
          c
          |2，化簡可得 
          c
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，即（ 
          b
          -
          a
          ）•
          c
          =0，
          ∴
          OC
          •
          AB
          =0          ，∴
          AB
          ⊥
          OC
          ，即OC⊥AB．
          同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
          ∴O是△ABC的垂心．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC所在平面內一點，滿足|
          OA
          |2+|
          BC
          |2=|
          OB
          |2+|
          CA
          |2=|
          OC
          |2+|
          AB
          |2          ，則點O是△ABC的（　　）
          
                
          A、外心B、內心C、垂心D、重心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC所在平面外一點，且
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示
          OH
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC所在平面內的一點，且滿足（
          OB
          -
          OC
          ）•（
          OB
          +
          OC
          ）•（
          OB
          +
          OC
          -2
          OA
          ）=0，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          cosC
          |
          AB
          |
          +
          AC
          cosB
          |
          AC
          |
          )          ，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為
          OP
          =
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )
          ．（用O，A，B，C四個點所構成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          O為△ABC所在平面上的一點且滿足|
          OA
          |2+|
          BC
          |2=|
          OB
          |2+|
          CA
          |=|
          OC
          |2+|
          AB
          |2，則O為（　�。�
          
                
          A、△ABCK的三條高線的交點
          B、△ABCK的三條中線的交點
          C、△的三條邊的垂直平分線的交點
          D、△的三條內角平分線的交點
          

			
          

			
          
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