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        1. 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,試判斷下列命題的真假,若命題為假,則舉出一個反例說明;若命題為真,則證明之.

          命題(1):若Δ<0,則af(x)≤0;

          命題(2):若Δ>0,x1、x2是方程f(x)=0的兩根,且x1<x2,則當(dāng)x1<x<x2時,af(x)<0;當(dāng)x<x1或x>x2時,af(x)>0.

          解:(1)假命題.若a>0,則af(x)>0,如f(x)=x2+1.

          (2)真命題.a>0時,f(x)=a(x-x1)(x-x2).

          當(dāng)x1<x<x2時,f(x)<0,af(x)<0;

          當(dāng)x<x1或x>x2時,f(x)>0,af(x)>0,a<0時,f(x)=a(x-x1)(x-x2).

          當(dāng)x1<x<x2時,f(x)>0,af(x)<0;

          當(dāng)x<x1或x>x2時,f(x)<0,af(x)>0.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c>
          1
          8
          )
          的圖象與x軸的左右兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x2-x1的取值范圍為( 。
          A、(0,1)
          B、(0,
          2
          2
          )
          C、(
          1
          2
          ,
          2
          2
          )
          D、(
          2
          2
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若二次函數(shù)f(x)=a
          x
          2
           
          +bx+c(a≠0)
          的圖象和直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
          ①方程f[f(x)]=x一定沒有實(shí)數(shù)根;
          ②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;
          ③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x0,使f[f(x0)]>x0;
          ④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實(shí)數(shù)都成立;
          ⑤函數(shù)g(x)=a
          x
          2
           
          -bx+c
          的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn).
          其中正確的結(jié)論是
          ①②④⑤
          ①②④⑤
          (寫出所有正確結(jié)論的編號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)y=f(x)+
          2
          3
          x-1
          的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
          x
          f(x)

          (I)求b,c的值;
          (Ⅱ)當(dāng)a=
          1
          10
          時,求函數(shù)y=h(x)
          的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=
          -x2-x+2
          的定義域?yàn)锳,若對任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=a  +2ax+1在[-3,2]上有最大值5,則實(shí)數(shù)a的值為____________

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          同步練習(xí)冊答案