Question

設A={x|x²+3k²≥2k（2x-1）}，B={x|x²-（2x-1）k+k²≥0}，且A⊆B，試求k的取值范圍．

Answer 1

對于集合A：由x²+3k²≥2k（2x-1），化為x²-4kx+3k²+2k≥0，△₁=4k²-8k=4k（k-2）．
對于B：x²-2kx+k+k²≥0，若△₂=4k²-4（k+k²）=-4k．
①當△₁≤0時，解得0≤k≤2，此時A=R，而△₂≤0，∴B=R，滿足A⊆B．
②當△₁＞0時，解得k＞2或k＜0，
當k＞2時，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，此時△₂＜0，∴B=R，滿足A⊆B．
當k＜0時，A={x|x≥2k+

k2-2k

或x≤2k-

k2-2k

}，
此時△₂＞0，可得B={x|x≥k+

-k

或x≤k-

-k

}．
∵A⊆B，∴

2k+ k2-2k ≥k+ -k 2k- k2-2k ≤k- -k

，及k＜0，解得-

1

4

≤k＜0．
綜上可知：k的取值范圍是[-

1

4

，+∞)．