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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）
          【解析】
          （1）由題意有，分和進(jìn)行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
          （2）不等式恒成立，即，（1）可得，當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，令，，求出單調(diào)性，得出的最大值即可得出答案.
          （1），
          .
          當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          綜上，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          （2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.
          由不等式恒成立，得恒成立，
          即在時(shí)恒成立.
          令，，則.
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
          所以的最大值為.得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠在兩個(gè)車間，內(nèi)選取了12個(gè)產(chǎn)品，它們的某項(xiàng)指標(biāo)分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項(xiàng)指標(biāo)不超過19的為合格產(chǎn)品.
          （1）從選取的產(chǎn)品中在兩個(gè)車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率；
          （2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品，用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．
          （1）當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
          （2）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)g（x）＝f（x）+x．
          ①求函數(shù)g（x）的極值；
          ②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點(diǎn)，．
          （I）在棱上找一點(diǎn)，使得平面平面，請寫出點(diǎn)的位置，并加以證明；
          （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
          (1) 求證：BC∥平面 PAD；
          (2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市圖書館準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現(xiàn)對該市看書人員隨機(jī)抽取了一天60名讀書者進(jìn)行調(diào)查.將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
          （1）在60名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；
          （2）估計(jì)60名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
          （1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；
          滿意
          不滿意
          總計(jì)
          男生
          30
          女生
          15
          合計(jì)
          120
          （2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.
          參考公式：附：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          0.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10828
          

			
          

			
          
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