【題目】已知向量
，設(shè)
．
（1）求函數(shù)
的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，
分別為內(nèi)角
的對邊，且
，求的面積．
【答案】(1)［－
］
；(2)面積為 
【解析】試題分析：
（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）根據(jù)f（A）=1和A的范圍解出A，利用余弦定理得出bc，代入面積公式S=
bcsinA即可．
解：
（I）f（x）=
sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+=
．
,.得［－］．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－］．
（II）∵f（A）=sin（2A+
）+=1，∴sin（2A+）=．
∵0＜A＜π，∴＜2A+＜
，∴2A+=
，即A=
．
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．
∴
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數(shù)列{bn}前n項和的公式．
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn= 
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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【題目】已知過
的動圓恒與
軸相切，設(shè)切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
不在y軸上時，設(shè)直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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【題目】已知函數(shù)
.
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)
時， 
;
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時，函數(shù)
有最小值，設(shè)
最小值為
，求函數(shù)
的值域.
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