Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】通過 對(duì)概念的理解，可以如下判斷這四個(gè)命題的真假．
①a∈A，即f（a）有定義；a∈B，即存在b∈A使得f（b）=a．這里并不要求f（a）=a；
比如，A={0，1}，f（x）=x+1；①不對(duì)；
②構(gòu)造一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)如：f（x）=x+1，A={0，1}，B={1，2}，
要f（f（x））有意義，只有x=0，f（f（0））=f（1）=2≠f（0）；因此②成立
③說可能存在，具體找到一個(gè)就行，常數(shù)函數(shù)f（x）=1．③也成立
④要求A∩B是單元集，周期函數(shù)的定義域是無界的，但不一定要連續(xù)，構(gòu)造一個(gè)周期函數(shù)去否定④，
如A=Z，若x是偶數(shù)，則，f（x）=0，若x為奇數(shù)，則f（x）= ，f（x）是周期為2的周期函數(shù)，B={0， }，A∩B={0}；
所以答案是②③．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．