Question

直線(xiàn)y=-

3

3

x+m與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是

（1，

2 3

3

）

．

Answer 1

分析：抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線(xiàn)過(guò)（0，1）；一是直線(xiàn)與圓相切，分別求出m的值，即可確定出直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)m的范圍．

解答：解：分兩種情況：當(dāng)直線(xiàn)y=-

3

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x+m過(guò)（0，1）時(shí)，將x=0，y=1代入得：m=1；
當(dāng)直線(xiàn)y=-

3

3

x+m與圓x²+y²=1相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d=r，即

|-m|

(- 3 3 )2+12

=1，
解得：m=

2 3

3

，
則直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，

2 3

3

）．
故答案為：（1，

2 3

3

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線(xiàn)過(guò)（0，1）；一是直線(xiàn)與圓相切．