Question

設(shè)函數(shù)f(x)=若f(m)＜f(-m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-1，0）∪（0，1）
2. B.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
3. C.
   （-1，0）∪（1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

D
分析：分m大于0和m小于0兩種情況考慮：當(dāng)m大于0時(shí)，-m小于0，代入相應(yīng)的解析式中求出f（m）和f（-m），將求出的解析式代入已知的不等式中，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到m的取值范圍；當(dāng)m小于0時(shí)，-m大于0，代入相應(yīng)的解析式中求出f（m）和f（-m），將求出的解析式代入已知的不等式中，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的單調(diào)性即可求出m的范圍，綜上，求出兩個解集的并集即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)m＞0時(shí)，f（m）=log₃^m，f（-m）=，
代入不等式得：log₃^m＜=-log₃^m，
變形得：log₃^m＜0=log₃¹，
∵3＞1，對數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)，
∴0＜m＜1；
當(dāng)m＜0時(shí)，f（m）=，f（-m）=log₃^-m，
代入不等式得：＜log₃^-m，
變形得：log₃^-m＞0=log₃¹，
∵3＞1，對數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)，
∴m＜-1，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，1）．
故選D．