Question

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，

（1）求證：平面

（2）求證：

（3）求四面體B-CDE的體積。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需證；（2）只需證；（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，

.…………………………………………2分

。……………………………………4分

（2）取BD的中點(diǎn)P,連接EP、FP，則

………….6分

所以，四邊形AFPE是平行四邊形，

即

………………………………………8分

（3）

所以，BA就是四面體B-CDE的高，且BA=2

，

………………………………………12分

考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；面面垂直的判定定理；線面平行的判定定理；棱錐的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間的線面平行，面面垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力。

證明線面平行的常用方法：

①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行；

②線線平行Þ線面平行

若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。

即     

③面面平行Þ線面平行

若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。

即