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          P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是
          5
          4
          ，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)雙曲線的離心率是
          5
          4
          ，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為9，結(jié)合雙曲線的定義，構(gòu)建方程組，即可求得幾何量，從而求出a+b的值．
          解答：解：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P是右支上的一點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，則
          1
          2
          mn=9
          m-n=2a
          m2+n2=4c2
          c
          a
          =
          5
          4
          ，∴a=4，c=5
          ∴b=
          		c2-a2
          =3
          ∴a+b=7
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用焦點(diǎn)三角形，利用雙曲線的定義構(gòu)建方程組．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　�。�
          
                
          A、-aB、aC、-cD、c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
          ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
          2ab
          		a2+b2
          ；
          ②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
          		2
          ；
          ③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞，b＞0)          與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=
          2
          3
          ，則該雙曲線的離心率為
          		15
          3
          		15
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質(zhì)：
          P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2
          sinα
          1+cosα
          ，類比，P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為
          b2
          sinα
          1-cosα
          b2
          sinα
          1-cosα
          ．
          

			
          

			
          
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