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				如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意知VA與底面所成角是∠VAE，由△VAE的面積求出sin∠VAE，再用反三角函數(shù)值表示．
          解答：解：在正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)；
          ∴VA與底面所成角是∠VAE；
          ∵△VAE的面積是，∴=VA•AE•sin∠VAE；
          ∵正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，∴AE=，∴VAsin∠VAE=；
          即三棱錐的高為，又頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心，令為O，則AO=
          ∴VA===
          ∴sin∠VAE===，則所求的角為arcsin；
          故選Arcsin．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱錐的高的位置，線面角的定義及三角形的面積公式，此題是基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是
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          ，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
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          ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面邊長(zhǎng)為
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          的正四棱柱A1B1C1D1中，
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1A1；
          （Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小為60°，求異面直線BC1與AC所成角的大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是
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          ，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
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          ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第78課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體-直線與平面、直線與直線所成的角（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案