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        1. (2007•無錫二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足3Sn=4014+an(n∈N*).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積,n取何值時(shí),f(n)有最大值?
          分析:(1)n=1,求a1,n≥2,求得
          an
          an-1
          =-
          1
          2
          ,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求;
          (2)由題意可求得f(n)=2007n(-
          1
          2
          )
          n(n-1)
          2
          ,f(n+1)=2007n+1(-
          1
          2
          )
          n(n+1)
          2
          ,
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          =
          2007
          2n
          ,分
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          >1
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          <1
          討論n的取值情況,并對(duì)
          f(9)、f(10)、f(11)、f(12)逐項(xiàng)判斷其正負(fù)后比較其大。
          解答:解:(1)∵n=1時(shí),3a1=4014+a1,得a1=2007n≥2時(shí),3Sn=4014+an,3Sn-1=4014+an-1,
          兩式相減得:3an=an-an-1
          即:
          an
          an-1
          =-
          1
          2
          ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=2007,公比為-
          1
          2
          的等比數(shù)列,∴an=2007(-
          1
          2
          )n-1

          (2)∵f(n)=2007•2007(-
          1
          2
          )•2007(-
          1
          2
          )2•…•2007(-
          1
          2
          )n-1=2007n(-
          1
          2
          )
          n(n-1)
          2
          f(n+1)=2007•2007(-
          1
          2
          )•2007(-
          1
          2
          )2•…•2007(-
          1
          2
          )n-1•2007(-
          1
          2
          )n
          =2007n+1(-
          1
          2
          )
          n(n+1)
          2

          |f(n+1)|
          |f(n)|
          =
          2007
          2n

          ∴當(dāng)n≤10時(shí),
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          >1
          ,當(dāng)n>10時(shí),
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          <1

          ∴|f(1)|<|f(x)|<…<|f(10)|,|f(11)|>|f(12)|>|f(13)|>…
          又∵f(11)=200711(-
          1
          2
          )
          11×10
          2
          <0,f(10)=200710(-
          1
          2
          )
          10×9
          2
          <0
          f(9)=20079(-
          1
          2
          )
          9×8
          2
          >0,f(12)=200712(-
          1
          2
          )
          12×11
          2
          >0
          ,
          (或從f(11)共6正5負(fù)相乘,f(10)共5正5負(fù)相乘,f(9)共5正4負(fù)相乘,f(12)共6正6負(fù)相乘也可判斷符號(hào))
          ∴只需比較f(9)與f(12)的大小,就可以確定f(n)的最大值,
          又∵
          f(12)
          f(9)
          =
          20073
          230
          =(
          2007
          210
          )3=(
          2007
          1024
          )3>1
          ,∴f(12)>f(9),
          綜上:n=12時(shí),f(n)有最大值.
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推公式,難點(diǎn)在于得到當(dāng)n≤10時(shí),
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          >1
          ,當(dāng)n>10時(shí),
          |f(n+1)|
          |f(n)|
          <1
          ,需要對(duì)f(9)、f(10)、f(11)、f(12)逐項(xiàng)判斷其正負(fù),并在同正條件下作商比較,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)直線x-
          3
          y-2=0
          被圓
          x=1+2cosθ
          y=-
          3
          +2sinθ
          (θ∈R)
          所截得的弦長為
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)設(shè)集合A={x∈Z|-10≤x≤-1},B={x∈Z||x|≤5},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)若a,b∈R,則使|a|+|b|<1成立的一個(gè)充分不必要條件是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)集合M={(x,y)|y≤x},P={(x,y)|x+y≤2},S={(x,y)|y≥0},若T=M∩P∩S,點(diǎn)E(x,y)∈T,則x+3y的最大值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)若向量
          a
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1,
          a
          b
          (2
          a
          +3
          b
          )⊥(k
          a
          -4
          b
          )
          ,則實(shí)數(shù)k的值為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案