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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          數(shù)列{an}滿足a1＝，前n項和Sn＝an．
          

          (1)寫出a2、a3、a4；
          

          (2)猜出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)令n＝2，∵a1＝，∴S2＝a2，
          

          　　即a1＋a2＝3a2．∴a2＝．
          

          　　令n＝3，得S3＝a3，即a1＋a2＋a3＝6a3，∴a3＝．
          

          　　令n＝4，得S4＝a4，即a1＋a2＋a3＋a4＝10a4，∴a4＝．
          

          　　(2)猜想an＝，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．
          

          　　①當(dāng)n＝1時，a1＝結(jié)論成立．
          

          　�、诩僭O(shè)當(dāng)n＝k時，結(jié)論成立，即ak＝，
          

          　　則當(dāng)n＝k＋1時，Sk＝ak＝，
          

          　　Sk+1＝，
          

          　　即Sk＋ak+1＝．
          

          　　∴．
          

          　　∴ak+1＝．
          

          　　∴當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立．
          

          　　由①②可知，對一切n∈N*都有an＝成立．
          

          　　思路分析：研究數(shù)列問題，可先由前n項歸納猜想，再證明．
          


          提示：
          		

          由遞推關(guān)系或前n項和公式求通項可求出前n項，再歸納猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
          nban-1an-1+n-1
          （n≥2）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
          an-1an-2
          (n≥3)          ，則a17等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
          1
          an
          ，n=1，2，….
          （I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
          lim
          n→∞
          an          （將A用a表示）；
          （II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
          bn
          A(bn+A)
          ；
          （III）若|bn|≤
          1
          2n
          對n=1，2，…          都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
          12
          an-1+1(n≥2)
          （1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
          （2）求{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=
          4
          3
          ，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          的整數(shù)部分是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案