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          已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
          （1）求f（0）的值；
          （2）求f（x）的解析式；
          （3）函數(shù)g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令x=1，y=0，結(jié)合f（1）=0，可求f（0）的值；
          （2）令y=0，可求函數(shù)的解析式；
          （3）函數(shù)g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求導(dǎo)函數(shù)，確定g（x）在[0，2]上先減后增，由此可得結(jié)論．
          解答：解：（1）令x=1，y=0，則f（1）-f（0）=2
          ∵f（1）=0，∴f（0）=-2 
          （2）令y=0，則f（x）=f（0）+x（x+1）=x2+x-2  
          （3）函數(shù)g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求導(dǎo)函數(shù)可得g′（x）=3x2+2x-1
          ∴當(dāng)0＜x＜
          1
          3
          時，g′（x）＜0，當(dāng)
          1
          3
          ＜x＜2時，g′（x）＞0，
          ∴g（x）在[0，2]上先減后增，
          ∴g（x）max=g（2）=10，g（x）min=g（
          1
          3
          ）=-
          5
          27
          點評：本題考查賦值法的運用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ）．又?jǐn)?shù)列{an}滿足，a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+an2
          ．
          （I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
          （ II ）求f（an）的表達(dá)式；
          （III）設(shè)bn=
          1
          2log2|f(an+1)
          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
          m
          15
          （其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•濱州一模）已知函數(shù)f（x）=
          		3
          2
          sin2x-cos2x-
          1
          2
          ，x∈R．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2
          		3
          ，f（C）=0，若向量
          m
          =（sinB，2）與向量
          n
          =（1，-sinA）垂直，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武清區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，設(shè)M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，則實數(shù)a的取值范圍是
          1
          2
          ≤a≤1
          1
          2
          ≤a≤1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且當(dāng)x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　　）
          

			
          

			
          
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