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          求證：函數(shù)y=x-
          4x
          在（0，+∞）上是增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行求解即可，注意作差比較后，化簡的結(jié)果．
          解答：證明：設(shè)x1，x2為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0．
          △y=y2-y1=(x2-
          4
          x2
          )-(x1-
          4
          x1
          )          =(x2-x1)+(
          4
          x1
          -
          4
          x2
          )          =(x2-x1)+
          4(x2-x1)
          x1•x2

          =(x2-x1)(1+
          4
          x1•x2
          )          ．
          ∵x1，x2∈（0，+∞），
          ∴x1•x2＞0．
          ∵x2-x1＞0，1+
          4
          x1•x2
          ＞0          ，
          ∴(x2-x1)(1+
          4
          x1•x2
          )＞0          ，即△y＞0
          ∴函數(shù)y=x-
          4
          x
          在（0，+∞）上是增函數(shù)
          點評：注意x1，x2為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，這里為任意的兩個自變量，并且有嚴格的大小關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
          （1）求m與n的關(guān)系式；
          （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
          		x2-2x+1+t
          ，y=
          1
          2
          （x+
          t
          x
          ）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
          （1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
          （2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
          （1）求m與n的關(guān)系式；
          （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
          		x2-2x+1+t
          ，y=
          1
          2
          （x+
          t
          x
          ）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
          （1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
          （2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省金華市十校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=，y=（x+）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
          （1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
          （2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案