Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函數f（x）圖象上的三點M，N，P的橫坐標分別為-1，1，3，求sin∠MNP的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．
（2）求出三點M，N，P的坐標，在等腰三角形MNP中，設∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．
解答：解：（1）由圖知，A=1．（1分）
f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由，得．（4分）
又且，所以，，解得．（7分）
（2）因為f（-1）=0，f（1）=1，f（3）=0，
所以M（-1，0），N（1，1），P（3，0），設Q（1，0），（9分）
在等腰三角形MNP中，設∠MNQ=α，則．（11分）
所以．（13分）
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．