【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a+2
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關于x的不等式f（x）＞0．
【答案】
（1）解：不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3）
∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣a+2=0的兩根，
∴可得 
，解之得 
（2）解：當b=2時，f（x）=ax2+2x﹣a+2=（x+1）（ax﹣a+2），
∵a＞0，∴ 
①若 
，即a=1，解集為{x|x≠﹣1}．
②若 
，即0＜a＜1，解集為 
．
③若 
，即a＞1，解集為 
【解析】（1）根據(jù)題意并結合一元二次不等式與一元二方程的關系，可得方程ax2+bx﹣a+2=0的兩根分別為﹣1和3，由此建立關于a、b的方程組并解之，即可得到實數(shù)a、b的值；（2）不等式可化成（x+1）（ax﹣a+2）＞0，由此討論﹣1與 
的大小關系，分3種情形加以討論，即可得到所求不等式的解集．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.
(1)求A的大小;
(2)在銳角三角形ABC中, 
，求c+b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】宿州某中學N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示． 
下表是年齡的頻數(shù)分布表：
區(qū)間 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人數(shù) | 25 | m | p | 75 | 25 |
（1）求正整數(shù)m，p，N的值；
（2）用分層抽樣的方法，從第1、3、5組抽取6人，則第1、3、5組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．
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【題目】函數(shù)f（x）=﹣ 
x3+ 
x2﹣6x+5的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，2）和（3，+∞）
B.（2，3）
C.（﹣1，6）
D.（﹣3，﹣2）
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【題目】若f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 ， x2且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.不確定
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
. 
分別在
.
上運動，若
的最小值為1，求
的值.
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ 
|，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣ 
x在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)不同的零點個數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．
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