Question

【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓，該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地，測量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請計(jì)算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調(diào)整，為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時(shí)長，請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大，并求最大值.

Answer 1

【答案】（1）（平方千米）； （千米）.（2）作的垂直平分線與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)，最大周長為平方千米.

【解析】

（1）由，利用余弦定理可求得，從而得，，由此可計(jì)算三角形面積，相加后得四邊形面積，利用余弦定理求出，再由正弦定理可得外接圓半徑；

（2）設(shè)，，由余弦定理得出滿足的等式，由基本不等式求得的最大值即得四邊形周長的最大值．

解：（1），由余弦定理得：

，

，，

四邊形（平方千米）

，

由正弦定理得：（千米），（千米）.

（2）設(shè)，.由余弦定理得：

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”

周長.

作的垂直平分線與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)，最大周長為平方千米．