Question

已知關(guān)于x的方程kx=sinx（k為正常數(shù)）在區(qū)間（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個實數(shù)根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁與tanx₁的大小關(guān)系為（ ）
A．x₁＞tanx₁
B．x₁＜tanx₁
C．x₁=tanx₁
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，先畫圖（如下），再觀察交點個數(shù)即得．
解答：解：由原方程得sinx=kx（x≠0），
設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=kx，它們的圖象如圖所示：
方程得sinx=kx 在（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個根，
x₁必是函數(shù)g（x）=kx與f（x）=sinx在（-3π，-2π）內(nèi)相切時切點的橫坐標，
 即切點為（x₁，sinx₁），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切線，k=cosx₁，
再由sinx₁=kx₁=cosx₁ x₁，故x₁=tanx₁ ，
故選C．
點評：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，以形助數(shù)，直觀簡捷，從而利用函數(shù)圖象可以進一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決實際問題，屬于中檔題．