Question

設(shè)函數(shù)f （x）=ax ²+8x+3 （a＜0）．對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)l（a），使得在整個(gè) 區(qū)間[0，l（a）]上，不等式|f （x）|≤5都成立．
問(wèn)：a為何值時(shí)l（a）最大？求出這個(gè)最大的l（a）．證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法通過(guò)函數(shù)的最小值的討論，求出最大值的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)數(shù)不等式，求出最大的正數(shù)l（a）．
解答：解：f（x）=a（x+）²+3-．
（1）當(dāng)3-＞5，即-8＜a＜0時(shí)，
l（a）是方程ax²+8x+3=5的較小根，故l（a）=．
（2）當(dāng)3-≤5，即a≤-8時(shí)，
l（a）是方程ax²+8x+3=-5的較大根，故l（a）=．
綜合以上，l（a）=
當(dāng)a≤-8時(shí)，l（a）==≤=；
當(dāng)-8＜a＜0時(shí)，l（a）==＜＜．
所以a=-8時(shí)，l（a）取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考利用類討論思想，求解二次函數(shù)的最大值，考查函數(shù)與方程的思想，分類討論思想的應(yīng)用，難度較大．