在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對(duì)于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中所有真命題的個(gè)數(shù)為（ ）＞＞＞
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否滿足此定義，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故有1＞i，且i＞0，故①正確．
由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性，故②正確．
對(duì)于③：由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性正確．若z1＞z2，則，對(duì)于任意z∈C，z1+z＞z2+z，故③正確．
④不正確，如當(dāng) z1 =3i，z2=2i，z=i時(shí)，zz1=-3，zz2 =-2，顯然不滿足zz1＞zz2 ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，z1＞z2 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
