Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求實數(shù)a的值．
（2）對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

甲	60	80	70	90	70
乙	80	60	70	80	75

問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

Answer 1

分析：（1）已知B⊆A，分兩種情況：①B=∅，②B≠∅，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；
（2）先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．

解答：解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，
當(dāng)a=0時，集合B=∅，滿足B⊆A，即a=0；
當(dāng)a≠0時，集合B={

1

a

}，而B⊆A，則

1

a

=-1，或

1

a

=1，
得a=-1，或a=1，
綜上得：實數(shù)a的值為-1，0，或1．
（2）

.

x

_甲=

1

5

（60+80+70+90+70）=74，

.

x

_乙=

1

5

（80+60+70+80+75）=73
s_甲²=

1

5

（142+62+42+162+42）=104，s_乙2=

1

5

（72+132+32+72+22）=56
∵

.

x

_甲＞

.

x

_乙，s_甲²＞s_乙2
∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．

點評：（1）此題主要考查子集的定義及其性質(zhì)，此題還用到分類討論的思想，注意B=∅，這種情況不能漏掉；
（2）本題考查平均數(shù)和方差，對于兩組數(shù)據(jù)一般從穩(wěn)定程度和平均水平兩個方面來觀察兩組數(shù)據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．