Question

設函數(shù)的解析式滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）當時，記函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

Answer 1

解：⑴（法一）設，則，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分

 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分

     ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（法二）   ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分

    ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

⑵當時，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

證明：設，則

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分

，，，

所以，在上單調(diào)遞減，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分

同理可證得在上單調(diào)遞增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分

⑶，為偶函數(shù)，

所以，的圖像關于軸對稱，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分

又當時，由⑵知在單調(diào)減，單調(diào)增，

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分

當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域的為┉┉┉┉┉┉16分

（若按先求時，的函數(shù)解析式；再判斷在上的單調(diào)性；最后給出函數(shù)值域作答，則分值分別為2分、2分、2分）