Question

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試．測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2． 表1

停車距離d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數(shù)	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離y米	30	50	60	70	90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程 ；
（Ⅲ）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請(qǐng)根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ， ．）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，得 ，解得a=40， 又a+b+36=100，解得b=24；
故停車距離的平均數(shù)為 ．
（Ⅱ）依題意，可知 ，
= ，
，
所以回歸直線為 ．
（Ⅲ）由（I）知當(dāng)y＞81時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．
令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80，）
當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”
【解析】（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)定義得 ，解得a，a+b+36=100，解得b．（Ⅱ）根據(jù) ， ．求出a，b即可．（Ⅲ）令 ，得0.7x+25＞81，解得x＞80．