Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1） ， ；（2）當(dāng)為()或，的最小值為1.

試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵消去參數(shù)，由一個(gè)方程表示出，再代入另一個(gè)方程，即的普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，關(guān)鍵熟練掌握，故將兩邊同時(shí)平方，即化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線的方程，然后利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)為
，代入所求式中，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.
試題解析：（1）由，得，代入，得直線的普通方程 ， 由兩邊同時(shí)平方，得，將代入，得.
（2）：， 設(shè)為： ，則
所以當(dāng)為()或，的最小值為1.